Problema al cargar JavaScript en frontoffice  

Hola,
Tengo instalado un PrestaShop 1.7.6.2 con un tema de la página oficial de addons de PrestaShop.
He observado que con navegadores antiguos que no están actualizados a las últimas versiones algunas funcionalidades de Javascript no cargan correctamente (logo, megamenu y más cosas que no se cargan. imágenes superpuestas en textos y viceversa, infinite scroll y lazy load no funcionan, etc). El principal problema es que al intentar añadir al carrito, no añade productos y redirige a la URL: 'www.mitienda.com/carrito' en lugar de la correcta: 'www.mitienda.com/carrito?action=show'

He contactado con los desarrolladores del tema y parece ser que hay alguna configuración que no permite que se cargue correctamente -no me dan ninguna solución-. Si desactivo el cache desde el backoffice o el "smart cache" para el código JavaScript (backoffice>parametros avanzados>rendimiento) hay ciertas funcionalidades que van, pero algunas siguen sin ir.
He probado a acceder con el mismo navegador que muestra los problemas de JavaScript en mi web a la URL de la demo del tema y en la demo sí que funciona todo correctamente y carga sin problema.

Adjunto captura de como se muestra mi web y como se muestra la demo del mismo tema.

Los errores los he conseguido reproducir utilizando el navegador 'Mi Browser' v.7.5.10. Con una versión antigua de Mozilla Firefox directamente no me cargaba la página.

¿Me podéis ayudar?

Muchas gracias.
Saludos.

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