la back up del panel de control almacenada en Files in home directory ¿resta espacio contratado?  

Cuando hago un respaldo de seguridad y pesa por ejempolo 280 megas, se almacenan en el

Files in home directory, ¿este espacio que ocupa resta del espacio que tengo contratado?

Pues si que resta espacio, ya que el directorio home que ves, forma parte de tu hosting.
Allí se suele almacenar también, cuentas FTP, Correo, etc.
En mi caso, las copias de seguridad, las vuelco definitivamente en mi disco local, para ganar espacio.
Un saludo.

Hola,

como bien te dice Vettusta, las copias es mejor bajarselas a tu máquina y eliminarlas del servidor. Por otra parte, si el backup lo generas tu a mano en la sección de respaldos de cPanel, si que ocupa espacio en tu cuenta, en cambio el daily, weekly o monthly no ocupan espacio. Por otra parte los backups que hagas mediante el Pack Webempresa o Akeeba backup también ocupan espacio en tu cuenta.

Saludos