Cambiar Plantilla Wordpress sin perder mi base de datos y fotos  

Hola Ervin, Buenos Días.

los slider de la pagina principal ni el logo no aparecen en el celular.

Para que se muestre añade lo siguiente al archivo style.css que encontraras en la ruta wp-content/themes/prometeo_wp/style.css

#rt-showcase {
     display:block;
     margin-top: 30px;
}

El tema del logo y el menú veo que si se muestran:

Quisiera saber que plantilla seria mas completa y que ademas pueda tener un blog.

Puedes utilizar cualquiera de los packs que tienes disponible en tu cuenta de cPanel, todas tienen prácticamente la misma configuración, utilizan framework de gantry y para la tienda woocommerce.

que ademas pueda tener un blog
Para el Blog solo tienes que crear una categoría con el nombre blog en Entradas -> Categorias
Una vez creada la categoría tienes que añadir un Item de Menú que enlace a esa categoría.

.- Accede Apariencia -> Menu
.- Despliega Categorías y arrastra el elemento Blog al Menú.

Solo te queda crear los artículos que quieras mostrar en el blog y enlazarlos a esa categoría.

Qusiera saber como cambiar de plantilla sin perder toda la informacion,

Puedes instalar la plantilla en el mismo administrador de WP que tienes ahora, para eso tienes que pedir la plantilla que quieres de los pack por ticket a soporte para que te pasen el enlace de descarga, en este caso solo la plantilla.

Para instalar la plantilla accede apariencia -> Temas y pulsa en el botón superior Añadir nuevo, subes el archivo zip de la plantilla que te descargaste y lo activas.

Cualquier consulta que te surja sobre el tema que estamos tratando no dudes en comunicarlo.

Un saludo