Hola,
Esto ocurre debido a que la ruta a las imágenes de los iconos de redes sociales es relativa, lo que falla con las urls amigables acivadas.
Para arreglar esto vete en la administración de WordPress a Apariencia->Widgets y despliega la posición Footer. Aquí verás el widget Texto: Síguenos. Pulsa sobre el para desplegarlo. Tendrás un código como el siguiente:
Tendrás que cambiarlo por este otro:
Símplemente tendrás que añadir el símbolo / antes de wp-content en cada una de las imágenes. Otra cosa que tendrás que cambiar son los enlaces a las redes sociales, ya que actualmente tienes los que venían por defecto. Puedes borrar los enlaces de redes sociales que no tengas. Por ejemplo, si no quieres mostrar el icono de Youtube ya que no dispones de un canal, tendrás que eliminar el siguiente código del widget: