Hola,
El inspector de código te puede servir para hacer pruebas sobre cómo quedaría un determinado cambio en los CSS o en el HTML, pero esos cambios solo se verán a nivel local durante las pruebas. Ten en cuenta que si los cambios aquí aplicados pudieran ser permanentes cualquier usuario podría modificar cualquier página.
Cuando aplicas un cambio en los CSS, verás que en la parte derecha se muestra el archivo CSS que carga ese código, por lo que para aplicar el cambio de forma permanente tendrás que editar el archivo y aplicar los cambios en él.