Logo y barra superior de la web no se ve  

Hola, Pedro

Compruebo que el logo está en formato WebP optimizado, por lo que la causa no es la imagen, ni su tamaño/resolución, ni el formato, que son todos ellos los adecuados.

Sin embargo, desde que se invoca la URL de tu web hasta que carga el logo con la barra de navegación completa, pasan 585ms, que no es mucho tiempo en términos de carga (hasta 3 segundos está dentro de lo aceptable) pero entiendo que si uno está pendiente, al detalle, de la carga de los diferentes elementos, percibe este retraso.

Como utilizas un plugin para convertir de PNG a WebP, quizás esta conversión no está bien cacheada y esto podría provocar esa diferencia de tiempo de carga con respecto a otros elementos (es en parte mi conjetura).

¿Has probado, previo backup con algún plugin, si desactivando temporalmente el plugin de conversión a WebP (no se eliminan las imágenes creadas, simplemente dejan de servir) y limpiando la caché, si esto sigue sucediendo?

Otra prueba a realizar es desactivar temporalmente el plugin de caching que uses y verificar en un navegador en "modo incógnito" la carga de la home, para detectar si persiste el efecto de retraso de carga.

No es algo fácil de resolver, ya que puede implicar muchos elementos, tales como los scripts JS que se estén cargando al principio de la web o que hayas retrasado la carga de algún JavaScript y este afecte a la cabecera de la web (header) y en consecuencia sea la causa del retraso, casi imperceptible, del logo.

Haz algunas de estas comprobaciones, tomando las debidas medidas antes de proceder, y nos comentas resultados, por favor. 😉