WordPress me dice que es necesario actualizar la versión de PHP  

Hola Miguel Angel.

Puedes ver los datos del servidor incluido la versión de PHP en tu cuenta de cPanel, el bloque Información General
.- Selecciona la opción " Información del servidor "

Esa sería la versión global de PHP que tienes instalada en el servidor, pero puedes tener diferentes versiones para cada dominio.

.- Accede de a Software -> Configurar PHP

.- En esa pagina podras ver la versión predeterminada que tienes instalada y las versiones de cada dominio.

Desde la misma página puedes cambiar la version de PHP seleccionando el dominio y la versión que quieres instalar:

.- Seleccionas el dominio y la versión que quieras instalar en ese dominio:

Veo que utilizas la versión 5.6 para el dominio gaussianos. Las últimas versiones de WordPress para su buen funcionamiento recomiendan versiones de la rama 7x de PHP

Podrías instalar la versión 7.3 y ver si la web carga bien si ves que hay algún problema el la carga siempre puedes bajar de version, el cambio de version no afecta a los archivos de tu web y no hay problema en que pruebes diferentes versiones.

Tienes que tener en cuenta que también puede afectar a los plugins que tengas instalados y estos tiene que soportar versiones de la rama 7x, si son plugin actualizados no creo que tengas problemas ya prácticamente la totalidad son compatibles.

Tienes más información de como cambiar la version de PHP en esta guia:
-> https://guias.webempresa.com/preguntas-frecuentes/cambiar-la-version-php/

Espero que esta información te sea útil, de no ser así por favor indícalo para que podamos seguir ayudándote.

Un saludo

Acabo de actualizar a la versión 7.3.7. Hay un plugin que me ha dado problemas porque llevaba tiempo sin actualizar, pero lo he desinstalado y lo he sustituido por otro actualizado y todo funciona perfectamente.

Muchas gracias Pepe :).

Hola

Efectivamente, siempre que hay cambio de versiones puedes tener estos inconvenientes con algunos plugins que necesitan actualización, o como en tu caso que lo puedas sustituir.

Saludos

Exacto Jhon. Por suerte, en este caso he podido solucionarlo de manera satisfactoria.

Muchas gracias.