Hola
Los correos debes enviarlos desde el servicio al cual esta integrado el formulario, en tu caso veo que es mailchimp.
Primero asegúrate que se esten registrando correctamente, puedes comprobar los nuevos usuarios en mailchimp
Debes configurar en mailchimp para el envío de campañas, es decir el formulario no tiene la funcionalidad de envío de correos sólo de suscripción.
Saludos.