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Hola Jesus,

Puedes indicarnos cual es el plugin que comentas? también te comparto nuestra guía para configurar SMTP:

https://www.webempresa.com/blog/configurar-gmail-en-wordpress-con-el-plugin-wp-mail-smtp.html

los correos que envías están siendo rechazados por Google porque no tienen autenticación. En general, existen dos modos de enviar correos electrónicos:

Sin autenticar: es equivalente a enviar una carta postal sin certificar; el mensaje se envía, pero no hay garantías de que el remitente sea quien dice ser.
Autenticado: es equivalente a enviar una carta postal certificada. El receptor del mensaje tiene garantías de que el remitente es quien dice ser porque hay mecanismos de seguridad que así lo verifican.

Los envíos que te están rechazando los estás enviando del primer modo, sin autenticar. Hasta ahora era un método perfectamente válido, pero desde algo antes de Enero de 2024, Google y Yahoo han cambiado sus políticas de uso para no aceptarlos. Google informaba de ello aquí:

https://blog.google/products/gmail/gmail-security-authentication-spam-protection/

En Webempresa también lo hemos mencionado en algunos artículos de nuestro blog; por ejemplo:

https://www.webempresa.com/blog/anadir-registros-dkim-y-spf-de-mailrelay-en-cpanel.html#nbspnbspDKIM_y_DMARC_en_2024

Y hay muchos más artículos comentando este cambio de política en Internet; con una búsqueda sencilla deberías encontrar varios, por ejemplo:

https://blog.mailup.es/2023/11/reglas-de-entrega-gmail/
https://quickemailverification.com/blog/google-yahoo-new-email-authentication-requirements-2024/

Para evitar que estos proveedores rechacen tus correos, es necesario que los envíes de forma autenticada ( a este método también se le llama SMTP ). 

Un saludo 🖐️